Epluchez les panais, rincez-les et fendez-les dans la longueur. Dans une grande casserole, portez à ébullition le lait avec les 2/3 du carvi fraîchement moulu. Ajoutez les panais, salez, poivrez et faites cuire sur feu doux à découvert 20 min. Il ne doit pratiquement plus rester de lait.
Préchauffez le four à th 6 (180°). Détaillez le parmesan en copeaux à l’aide d’un économe. Beurrez un plat à gratin. Mettez-y les panais en les répartissant avec le dos d’une cuillère. Couvrez de crème fraîche, parsemez de copeaux de parmesan et du reste de graines de carvi.
Mettez à gratiner au four pendant 10 min. Servez chaud dans le plat de cuisson, en accompagnement d’une viande blanche, d’une volaille, ou tout simplement avec des tranches de jambon cru de pays.